(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
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(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
题型:不详
难度:
来源:
(2002•徐州)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:四边形BCDE是菱形.
答案
证明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点,
∴BE=
AB,DE=
AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴BE=DE,
∴∠EDB=∠EBD,
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD,
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB,
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD,
∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD (SAS ),
∴BE=BC,
∴CB=CD=BE=DE,
∴菱形BCDE.(四边相等的四边形是菱形)
解析
略
举一反三
如图,在直角梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
,
,
,点
E
在
AB
边上,且
CE
平分
,
DE
平分
,则点
E
到
CD
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)
(1)如图①,在正方形
ABCD
中,△
AEF
的顶点
E
,
F
分别在
BC
,
CD
边上,高
AG
与正方形的边长相等,求
的度数.
(2)如图②,在Rt△
ABD
中,
,
,点
M
,
N
是
BD
边上的任意两点,且
,将△
ABM
绕点
A
逆时针旋转
至△
ADH
位置,连接
,试判断
MN
,
ND
,
DH
之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接
BD
分别交
AE
,
AF
于点
M
,
N
,若
,
,
,求
AG
,
MN
的长.
题型:不详
难度:
|
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一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为
_
▲
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知正方形
ABCD
的边长为12cm,
E
为
CD
边上一点,
DE
=5cm.以点
A
为中心,将△
ADE
按顺时针方向旋转得△
ABF
,则点
E
所经过的路径长为
▲
cm.
题型:不详
难度:
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(11·
珠海)(本题满分6分)如图,在正方形
ABC
1
D
1
中,
AB
=1.连接
AC
1
,
以
AC
1
为边作第二个正方形
AC
1
C
2
D
2
;连接
AC
2
,以
AC
2
为边作第三个正方形
AC
2
C
3
D
3
.
(1)求第二个正方形
AC
1
C
2
D
2
和第三个正方形的边长
AC
2
C
3
D
3
;
(2)请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长.
题型:不详
难度:
|
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