如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（

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如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90^o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（　　）.

A．10

B．12

C．14

D．16

答案

解析

分析：因为AB一定，即在三角形中底边一定，当高越大时面积越大，所以当点P在CD边上运动时，△ABP的面积最大．
解答：

解：过点D作DE⊥AB，则DE=BC=3，BE=CD=4
在Rt△ADE中，AE=

=4
∴AB=8，S_△_ABP=

×AB×BC=

×8×3=12，即△ABP的最大面积为12．
故选B．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）.

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如图，正方形

的边长为

cm，正方形

的边长为

cm．如果正方形

绕点

旋转，那么

、

两点之间的最小距离是____________．

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如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则

．
（2）若E为AB的

等分点(靠近点A)，
则

．

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（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为

，∠A=60°，E为

边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点

处，过点

作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点

处，

与

H分别交

与

于点M、N．若点

在△

EF的内部或边上，此时我们称四边形

（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

图1 图2 备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形

的面积；
（2）实验探究：设AE的长为

，若重叠四边形

存在．试用含

的代数式表示重叠四边形

的面积，并写出

的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

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菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论:
①BF为∠ABE的角平分线; ②DF＝2BF;
③2AB²=DF·DB; ④sin∠BAE=

其中正确的为（　　）
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ C. ①④

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