如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是____
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如图,平行四边形ABCD中,AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以
是______.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”) |
答案
则添加的一个条件可以是:AC⊥EF. 证明:∵AD∥BC, ∴∠FAD=∠AFB, ∵AF是∠BAD的平分线, ∴∠BAF=FAD, ∴∠BAF=∠AFB, ∴AB=BF, 同理ED=CD, ∵AD=BC,AB=CD, ∴AE=CF, 又∵AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形, ∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形, 则添加的一个条件可以是:AC⊥EF. |
举一反三
如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到平行四边形A1BCD1,若平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠A1BC的度数是______度. |
如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是( )A.AB=BC | B.AC⊥BD | C.∠ABC=90° | D.∠1=∠2 |
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如图,平行四边形ABCD中,AB=2,BC=2,AC=4,过AC的中点O作EF⊥AC交AD于E,交BC于F,则EF=______. |
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC和∠ADC的平分线分别交对边于点E、F,交四边形的对角线AC于点G、H.求证:AH=CG. |
如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹): ①分别以A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q. ②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F; (2)求证:AE=CF. |
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