若奇函数f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

答案

∵函数f（x）的定义域是（-1，1），
∴-1＜1-m＜1 ①，-1＜1-2m＜1 ②，
又f（x）是奇函数，∴f（1-m）+f（1-2m）＞0可变为f（1-m）＞f（2m-1），
又f（x）在（-1，1）内是减函数，∴1-m＜2m-1③，
由①、②、③，得

-1＜1-m＜1

-1＜1-2m＜1

1-m＜2m-1

，
∴

0＜m＜2

0＜m＜1

m＜

，解得0＜m＜

，
∴实数m的取值范围是（0，

）．

举一反三

设f(x)=a-

2x+1

，其中a为常数；
（1）f（x）为奇函数，试确定a的值；
（2）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx是R上的奇函数，且f（1）=3，f（2）=12；
（1）求a，b，c的值；
（2）若（a-1）³+2a-4=0，（b-1）³+2b=0，求a+b的值；
（3）若关于x的不等式f（x²-4）+f（kx+2k）＜0在（0，1）上恒成立，求k的取值范围．

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（1）设x，y为正数，求(x+y)(

)的最小值，并写出取得最小值的条件．
（2）设a＞b＞c，若

a-b

b-c

≥

a-c

恒成立，求n的最大值．

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若f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=(

)x+1，则f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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函数f(x)=

x+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

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