顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（　　）A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线相等且垂直D．一条对角线平分另一条对角

题型：山西难度：来源：

顺次连接四边形各边中点得到的四边形是正方形时，原四边形的对角线需满足的条件是（　　）

A．对角线相等

B．对角线垂直

C．对角线相等且垂直

D．一条对角线平分另一条对角线

答案

如右图所示，四边形ABCD的各边中点分别是I、E、F、G，且四边形EFGI是正方形，
∵四边形EFGI是正方形，
∴∠IGF=90°，IE=EF=FG=IG，
又∵G、F是AD、CD中点，
∴GF是△ACD的中位线，
∴GF∥AC，GF=

1

2

AC，
同理有IG∥BD，IG=

1

2

BD，
∴

1

2

AC=

1

2

BD，
即AC=BD，
∵GF∥AC，∠IGF=90°，
∴∠IHO=90°，
又∵IG∥BD，
∴∠BOC=90°，
即AC⊥BD，
故四边形ABCD的对角线互相垂直且相等．
故选：C．