如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF。(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等

如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF。(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由;(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等

题型:浙江省期中题难度:来源:
如图,四边形ABCD是平行四边形,E、A、F在同一直线上,且∠EAD=∠BAF。
(1)△CEF是等腰三角形吗?请说明理由;
(2)想一想:△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长,并说明理由。
答案
解:(1)△CEF是等腰三角形.
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAF=∠FEC,∠EAD=∠EFC,
又∠EAD=∠BAF,
∴∠FEC=∠EFC即三角形CEF是等腰三角形;
(2)△CEF中,CE+CF等于平行四边形ABCD的周长,
理由:∠EAD=∠FEC,∠BAF=∠EFC
可得DA=DE,BF=BA,
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE。
举一反三
如图,点A、E、F、C在一条直线上,若将△DEC的边EC沿AC方向平移,平移过程中始终满足下列条件:AE=CF,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AB=CD。则当点E、F不重合时,BD与EF的关系是(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
如图,由平行四边形ABCD的顶点ADBC及其延长线作垂线AEDFEF为垂足,如果△ABE向右平移后能与△DCF重合,已知BC=5cm,则EF=        cm.
题型:上海市期末题难度:| 查看答案
如图,EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则平行四边形ABCD的周长与四边形BCEF的周长之差为
[     ]
A.4.4
B.5.4
C.8.4
D.9.4
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如图,某村有一个四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处各有一棵古树,现村民要在不移动古树,并且池塘各边保持直线的情况下,把池塘的面积增大一倍。
(1)问:这种设想能否实现?若能实现,请你设计一下;若不能,请说明理由;
(2)你设计的方案是什么图形,请说明理由。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
已知平行四边形ABCD的周长为30cm,若AB:BC=2:3,则CD=(    )。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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