如图,在▱ABCD中,延长CD至点E,延长CB至点F,使点E、A、F共线,且∠EAD=∠BAF.(1)试说明△CEF是等腰三角形;(2)△CEF的哪两边之和恰好
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如图,在▱ABCD中,延长CD至点E,延长CB至点F,使点E、A、F共线,且∠EAD=∠BAF. (1)试说明△CEF是等腰三角形; (2)△CEF的哪两边之和恰好是▱ABCD的周长?并说明理由.
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答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC,AB∥CD, ∴∠EAD=∠F,∠FAB=∠E, ∵∠EAD=∠FAB, ∴∠F=∠E, ∴CF=CE, ∴△CEF是等腰三角形.
(2)△CEF的两边CF、CE之和恰好是▱ABCD的周长, 理由是:∵由(1)得∠EAD=∠F=∠FAB=∠E, ∴AB=BF,AD=DE, ∴平行四边形ABCD的周长为AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE, 即△CEF的两边CF、CE之和恰好是▱ABCD的周长. |
举一反三
将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为______. |
若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在( ) |
如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______.(答案不唯一)
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如图,四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=11-x,BC=5,CD=x-5,AD=x-3,AC=4. 求证:四边形ABCD为平行四边形.
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如图,已知点E,C在线段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)试判断:四边形AECD的形状,并证明你的结论.
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