如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．

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答案

证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵ED∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中：
∵∠DAE=∠BCF，
∠AED=∠CFB，
AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB，
即：AD∥CB，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，

举一反三

下列说法中，正确的是（　　）

A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形

B．平行四边形的邻边相等

C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（-4，0）、（3，2），以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第______象限．

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如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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下列条件能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边平行，一组对角互补

C．一组对边平行，一组对角相等

D．两条对角线互相垂直

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如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

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