如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．四边形ABCD是平行四边形吗？如果是请明理由．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．四边形ABCD是平行四边形吗？如果是请明理由．魔方格

答案

四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△DAC和△BCA中，

∠D=∠B

∠DAC=∠BCA

AC=AC

，
∴△DAC≌△BCA（AAS），
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

举一反三

四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A．∠A+∠C=180°

B．∠B+∠D=180°

C．∠B+∠A=180°

D．∠A+∠D=180°

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如图（1），在正方形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF．
（1）请探究四边形BEDF的形状，并说明理由．
（2）若E、F在直线AC上，（如图2）AE=CF，则（1）中的结论还成立吗？（不要说理）魔方格

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与两底AD、BC分别交于点E、F，判断四边形BEDF的形状并说明理由．魔方格

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已知：如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接写出线段OA₁的长度和∠AOB₁的度数；
（2）连接AA₁，则四边形OAA₁B₁是平行四边形吗？请说明理由．魔方格

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如图，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有AB∥DC，AD∥BC，则图中有______对全等三角形．魔方格

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