(1)证明:∵△ABD和△BCE都是等边三角形, ∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°, ∴∠DBE=∠ABC,在△ABC与△DBE中,, ∴△ABC≌△DBE(SAS) ∴AC=DE,∴△ACF是等边三角形, ∴AF=AC,∴DE=AF,同理可得:EF=AD, ∴四边形ADEF平行四边形; (2)答:△ABC满足AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形. 理由如下:若四边形DAFE是菱形,则AD=AF, ∵△ABD,△ACF都是等边三角形, ∴AD=AB,AF=AC, ∴AB=AC,但当AB=AC=BC时,△ABC是等边三角形,和△EBC就重合了,四边形ADEF不存在. 故当AB=AC≠BC时,四边形ADEF是菱形. |