如图,在□ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE,(1)求证:四边形ABEF是平行四边形;(2)若AE平分∠BAD交BC于E,四边形ABEF是
题型:福建省期中题难度:来源:
如图,在□ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE, (1)求证:四边形ABEF是平行四边形; (2)若AE平分∠BAD交BC于E,四边形ABEF是什么图形?并说明理由; (3)在(2)基础上,若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?并说明理由。 |
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答案
如图,在□ABCD中,点E、F分别在线段BC、AD上,且AF=BE, (1)证明:∵□ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∵点E、F分别在线段BC、AD上 ∴AF∥BE ∵AF=BE ∴四边形ABEF是平行四边形; (2)解:四边形ABEF是菱形 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠FAE ∵AD∥BC ∴∠BEA=∠FAE ∴∠BEA=∠BAE ∴BA=BE ∴□ABEF是菱形; (3)解:四边形AECD是等腰梯形 ∵由(1)得AD∥BC ∴AD∥EC ∵AE与DC不平行 ∴四边形AECD是梯形 ∵BA=BE,∠B=60° ∴△ABE是等边三角形 ∴AB=AE ∵在□ABCD中,AB=DC ∴AE=DC ∴梯形AECD是等腰梯形。 |
举一反三
如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形. (1)求证:四边形ADEF是平行的四边形; (2)△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?说明理由. |
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如图所示:在四边形ABCD中,AD∥BC、BC=18cm,CD=15cm,AD=10cm,AB=12cm,动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以2cm/秒的速度由A向D运动,点Q以3cm/秒的速度由C向B运动。 (1)几秒钟后,四边形ABQP为平行四边形?并求出此时四边形ABQP的周长; (2)几秒钟后,四边形PDCQ为平行四边形?并求出此时四边形PDCQ的周长。 |
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关于四边形ABCD ①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有一组对边平行且相等;④对角线AC和BD相等;以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 |
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A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.以上都不对 |
已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件:①AB∥DC;②OA=OC;③AB=DC;④∠BAD=∠DCB;⑤AD∥BC。 (1)从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):如①与⑤、 。(直接在横线上再写出两种) (2)对由以上5个条件中任意选取2个条件,不能推出四边形ABCD是平行四边形的,请选取一种情形举出反例说明。 |
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