已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形。

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答案

∵ AB∥CD　∴

∴∴ △ABO≌△CDO
∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形

举一反三

要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是（）．（只需填一个你认为正确的条件即可）

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如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，
（1）在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；
（2）改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作出点E的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由．

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不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是[ ]
A、∠A=∠C ，∠B=∠D
B、AB∥CD ，AD=BC
C、AB∥CD ，∠A=∠C
D、AB∥CD ，AB=CD

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现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．
要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；
（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；
（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．

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在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边 △BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形

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