如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?

如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?

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如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?
答案
解:因为AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,
  所以∠MAC=∠BAC,∠NCA=∠DCA.
  又因为∠BAC=∠DCA,
   所以∠MAC=∠NCA,
  因为AM∥CN,
  由△ABM≌△DCN
  可得AM=CN,
  所以四边形AMCN是平行四边形.
举一反三
如图,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案.
(1)请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
(2)已知∠A=65°,求∠B′FC的度数.
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分别是的中点。
(1)证明四边形是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若,且,证明平行四边形是正方形。
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如下图,在四边形ABCD中,因为AD∥CD,AB∥CD,所以四边形ABCD是
[     ]
A.平行四边形 
B.矩形  
C.菱形  
D.正方形
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已知:在平行四边形中,,试说明四边形是平行四边形。
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如图,在ABCD中,已知两条对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,任选图中的4个点为顶点,画出一个平行四边形并加以说明。
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