如图，在矩形ABCD中，AC交BD于O，AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO，交BD于M、N．试问：四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？

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答案

解：因为AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO，
所以∠MAC=

∠BAC，∠NCA=

∠DCA．
又因为∠BAC=∠DCA，
所以∠MAC=∠NCA，
因为AM∥CN，
由△ABM≌△DCN
可得AM=CN，
所以四边形AMCN是平行四边形．

举一反三

如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．

（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度数．

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分别是

的中点。

（1）证明四边形

是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若

，且

，证明平行四边形

是正方形。

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如下图，在四边形ABCD中，因为AD∥CD，AB∥CD，所以四边形ABCD是

[ ]
A．平行四边形　
B．矩形　　
C．菱形　　
D．正方形

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已知：在平行四边形

中，

，试说明四边形

是平行四边形。

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如图，在

ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，任选图中的4个点为顶点，画出一个平行四边形并加以说明。

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