已知：如图，平行四边形ABCD，E、F是直线AC上两点，且AE=CF，试说明：四边形EBFD为平行四边形。

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答案

解：连结BD交EF于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，OA=OC
∵AE=CF
∴OA+AE=OC+CF ，即OE=OF
∴四边形EBFD为平行四边形

举一反三

两组对角相等的四边形是平行四边形吗？请画图，并证明你的结论。

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如图，四边形ABCD是平行四边形，E是AD中点，F是BC中点。证明：四边形BEDF是平行四边形。

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如图，在矩形ABCD中，AC交BD于O，AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO，交BD于M、N．试问：四边形AMCN是平行四边形吗？为什么？

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如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案．

（1）请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）
（2）已知∠A=65°，求∠B′FC的度数．

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分别是

的中点。

（1）证明四边形

是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若

，且

，证明平行四边形

是正方形。

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