已知:如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF,试说明:四边形EBFD为平行四边形。

已知:如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF,试说明:四边形EBFD为平行四边形。

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已知:如图,平行四边形ABCD,E、F是直线AC上两点,且AE=CF,试说明:四边形EBFD为平行四边形。
答案
解:连结BD交EF于点O
  ∵四边形ABCD是平行四边形
  ∴OB=OD,OA=OC
  ∵AE=CF
   ∴OA+AE=OC+CF ,即OE=OF
  ∴四边形EBFD为平行四边形
举一反三
两组对角相等的四边形是平行四边形吗?请画图,并证明你的结论。
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如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AD中点,F是BC中点。证明:四边形BEDF是平行四边形。
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如图,在矩形ABCD中,AC交BD于O,AM、CN分别平分∠BAO及∠DCO,交BD于M、N.试问:四边形AMCN是平行四边形吗?为什么?
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如图,平行四边形纸条ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点。将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折,得到一个V字形图案.
(1)请在原图中画出翻折后的平行四边形A′B′FE;(用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
(2)已知∠A=65°,求∠B′FC的度数.
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分别是的中点。
(1)证明四边形是平行四边形;
(2)在(1)的条件下,若,且,证明平行四边形是正方形。
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