如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为120°，AC=8cm，则矩形的面积为______cm2．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交所成的钝角为120°，AC=8cm，则矩形的面积为______cm²．

答案

∵∠AOD=120°，可得∠AOB=60°，
∵AO=BO=CO=DO，AC=8cm，
∴AB=4cm，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=

AC2-AB2

64-16

，
∴矩形的面积=4×4

=16

．
故答案为16

．

举一反三

如图，矩形OABC的边OA、OC都在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，3），动点P从O点出发在线段OA上以每秒2个单位长度的速度向终点A运动，点D在对角线AC上，且AD=2，设运动时间为t秒．
（1）请写出△APD的面积S关于t的函数关系式______，此时t的取值范围是______．
（2）若在动点P从O点出发的同时，有一动点Q从A点出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，动点P停止时，点Q也随之停止，请问在运动过程中，当t为何值时，CP⊥PQ？
（3）在点P的运动过程中，是否存在以A、D、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出此时t的值和对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图：长方形中有两个半圆和一个圆，则阴影部分的面积______．

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如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁，连结AD₁、BC₁．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，
△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分的面积为s，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④s=

（x-2）²（0＜x＜2）；
其中正确的是______（填序号）．

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矩形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．平行四边形

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若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为______cm和______cm．

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