如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重
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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重
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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.
答案
(1)∵AM⊥MB,且M为CD的中点,AM=MB,
∴∠DAM=∠DMA,∴AD=DM=
1
2
CD,
又已知矩形ABCD的周长为30,所以CD=10,
故答案为10,
(2)由第一问求得:第一个矩形的长为:10,宽为5,
又点P、Q是AM、BM的中点,所以之后得到的矩形长宽比例为2:1,
在△ABM中,PQ=5,则宽为
5
2
,
则可得出:第n个矩形的边长分别是10×
(
1
2
)
n-1
,5×
(
1
2
)
n-1
,
故答案为10×
(
1
2
)
n-1
,5×
(
1
2
)
n-1
,
举一反三
如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S
△ABE
=S
△ADF
=
1
3
S
ABCD
,则S
△AEF
:S
△CEF
的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=4cm,则四边形AECF的面积为______cm
2
.
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如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.
题型:不详
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如图,有一个长为15米,宽为10米的长方形草地,在草地中间有一条弯曲的小路,小路的任何地方的宽度都是1米,那么这片草地的绿化面积是______平方米.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,那么CE与FE是否相等?请说明理由.
题型:不详
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