如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为______cm2．

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如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为______cm²．

答案

先证△AOF≌△COE得到OE=OF，故四边形AECF是菱形．
设EC=x，则BE=BC-EC=4-x，
在Rt△ABE中，AE²=AB²+EB²∴x²=2²+（4-x）²
解得x=

∴S_菱形AECF=EC•AB=5cm²

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．

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如图，有一个长为15米，宽为10米的长方形草地，在草地中间有一条弯曲的小路，小路的任何地方的宽度都是1米，那么这片草地的绿化面积是______平方米．

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如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE与FE是否相等？请说明理由．

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已知矩形ABCD的对角线交于点O，AC=

AB，则BD：BC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．2

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（根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为

．
探究与计算：
（1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为______；
（3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．

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