已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.

已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
答案
∵A(7,0),C(0,4),
∴AB=OC=4 OA=7,
∵D的坐标为(5,0),
∴OD=5,
∴AD=2,
∵四边形OABC是矩形,
∴∠A=90°,
∴BD=


AB2+AD2
=2


5
<5=OD,
有三种情况:OD=PD或OD=OP或者OP=PD,
当OD=PD时,p(2,4),
当OD=OP时:
OP=


OC2+CP2
=5,
CP=


OP2-OC2
=


52-42
=3,
∴P点坐标是(3,4),
当OP=PD时:
P应在OD的垂直平分线上,
∴CP=
1
2
OD
=
5
2

∴P点坐标是(
5
2
,4),(不合题意舍去);
当DP=OD时,P(8,4),(不合题意舍去).
故答案为:(2,4)或(3,4).
举一反三
如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.
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如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ABE=S△ADF=
1
3
SABCD,则S△AEF:S△CEF的值等于(  )
A.2B.3C.4D.5

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如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=4cm,则四边形AECF的面积为______cm2
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如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.
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如图,有一个长为15米,宽为10米的长方形草地,在草地中间有一条弯曲的小路,小路的任何地方的宽度都是1米,那么这片草地的绿化面积是______平方米.
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