如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是(  )A.1:2B.1:3C.1:

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是(  )A.1:2B.1:3C.1:

题型:不详难度:来源:
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是(  )
A.1:2B.1:3C.1:4D.2:5

答案
∵矩形ABCD的对角线相交于点O,
∴BO=DO,∠EDB=∠DBC,
在△EOD和△FOB中





∠EDO=∠FBO
DO=BO
∠DOE=∠BOF

∴△EDO≌△FBO(ASA),
∴阴影部分的面积=△BOC的面积=
1
4
矩形ABCD的面积,
∴阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是:1:4.
故选:C.
举一反三
已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.
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如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S△ABE=S△ADF=
1
3
SABCD,则S△AEF:S△CEF的值等于(  )
A.2B.3C.4D.5

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如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=4cm,则四边形AECF的面积为______cm2
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如图,四边形ABCD为矩形.F为BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于点G,DE⊥AG,垂足为E,DE=DC.求证:AF=BC.
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