如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过O点的直线与AD、BC相交于点E，F，则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）A．1：2B．1：3C．1：

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如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过O点的直线与AD、BC相交于点E，F，则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．2：5

答案

∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴BO=DO，∠EDB=∠DBC，
在△EOD和△FOB中

∠EDO=∠FBO

DO=BO

∠DOE=∠BOF

，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴阴影部分的面积=△BOC的面积=

矩形ABCD的面积，
∴阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是：1：4．
故选：C．

举一反三

已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（7，0），C（0，4），点D的坐标为（5，0），点P在BC边上运动．当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

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如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30．则：
（1）DC=______；（2）第n个矩形的边长分别是______．

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如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S_△ABE=S_△ADF=

S_ABCD，则S_△AEF：S_△CEF的值等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，则四边形AECF的面积为______cm²．

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如图，四边形ABCD为矩形．F为BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG，垂足为E，DE=DC．求证：AF=BC．

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