已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证:DF=AB.
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已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求证:DF=AB.
题型:不详
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已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,
求证:DF=AB.
答案
证明:
连接DE,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,AB=CD,AD
∥
BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠FED,
∴∠DEC=∠FED,
∵DF⊥AE,
∴∠DFE=∠C=90°,
在△DFE和△DCE中
∠DEF=∠DEC
∠DFE=∠C
DE=DE
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=CD,
∵AB=CD,
∴DF=AB.
举一反三
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:5
题型:不详
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已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.
题型:不详
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如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S
△ABE
=S
△ADF
=
1
3
S
ABCD
,则S
△AEF
:S
△CEF
的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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如图所示,O是矩形对角线交点,过O作EF⊥AC分别交AD,BC于E,F,若AB=2cm,BC=4cm,则四边形AECF的面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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