如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原
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如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原
题型:不详
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如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原点O后,再向右运动到点M停止,点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以P
Q为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t(秒),正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位).
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)分别求当t=1,t=5时,线段PQ的长;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)连接AC.当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围.
答案
(1)∵MP=t,OM=4,
∴OP=t+4,
∴P(t+4,0)(0≤t≤8).
(2)当t=1时,PQ=2×1=2.
当t=5时,OP=9,OQ=5-4=1,
∴PQ=9-1=8.
(3)如图①,当0≤t≤3时,
∵PQ=2t,
∴S=4t
2
.
如图②,当3<t≤4时,
∵PQ=2t,AB=6,
∴S=12t.
如图③,当4<t≤8时,
∵AQ=4-(t-4)+4=12-t,AB=6,
∴S=-6t+72.
(4)如图④,当点R在AC上时,如图6,
∵RP
∥
OC,
∴△APR
∽
△AOC,
∴
AP
OA
=
PR
OC
,
∴
4-t
8
=
2t
6
,
∴t=
12
11
.
当点L在AC上时,如图7,
同理得出
LQ
OC
=
AQ
OA
,
∴
2t
6
=
4+t
8
,
t=
12
5
,
∴
12
11
<t≤
12
5
.
如图⑤,当点L在y轴上时,t=4.
综上可得:
12
11
<t≤
12
5
或t=4.
举一反三
已知:如图,四边形ABCD是矩形(AD>AB),点E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,
求证:DF=AB.
题型:不详
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如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过O点的直线与AD、BC相交于点E,F,则图中阴影部分的面积与矩形ABCD的面积之比是( )
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.2:5
题型:不详
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|
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已知:如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(7,0),C(0,4),点D的坐标为(5,0),点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,M为CD的中点,连接AM、BM,分别取AM、BM的中点P、Q,以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ,使S、R在AB上.在矩形PSRQ中,重复以上的步骤继续画图….若AM⊥MB,矩形ABCD的周长为30.则:
(1)DC=______;(2)第n个矩形的边长分别是______.
题型:不详
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|
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如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,F是CD上的点,已知S
△ABE
=S
△ADF
=
1
3
S
ABCD
,则S
△AEF
:S
△CEF
的值等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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|
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