如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向
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如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向
题型:不详
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如图所示,四边形ABCD是矩形,AD=16cm,AB=6cm.动点P、Q分别同时从A、C出发,点P以3cm
/s的速度向D移动,直到D为止,Q以2cm/s的速度向B移动.
(1)P、Q两点从出发开始几秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的
3
5
?何时四边形ABQP的面积最大,最大是多少?
(2)P、Q从开始出发几秒后,
PQ=6
5
cm
?
答案
(1)矩形ABCD的面积S=16×6=96cm
2
,
3
5
S
矩形
=
3
5
×96=57.6cm
2
,
可设x秒后,四边形ABQP的面积是矩形面积的
3
5
,
即
1
2
(3x+16-2x)×6=
3
5
×96,
解得x=3.2秒.
由于点P的移动速度大于点Q的移动速度,
所以只有当点P移动到D点时,此时四边形ABQP的面积最大,
即3x=16,x=
16
3
秒,
S=
1
2
(16+16-2×
16
3
)×6=64cm
2
.
(2)可设出发y秒后PQ=6
5
cm,
则由题意可得
6
2
+
(16-3y-2y)
2
=6
5
,
解得y=0.8秒.
举一反三
在矩形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,4),则D点的坐标是______.
题型:不详
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在三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN
∥
BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△ABC的外角∠ACD平分线于点E.
(1)求证:OE=OF.
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∠AOD=120°,AB=1,则AC=______;AD=______.
题型:不详
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|
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已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图,连接AF、CE,求证四边形AFCE的菱形;
(2)求AF的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)请直接写出D点的坐标______.
(2)连接线段OB、OD、BD,请直接求出△OBD的面积______.
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位的速度向下运动,设运动的时间为t秒,问是否存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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