如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（　　）A．1+3B．1+23C．2+3D．2+23

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠DBC=30°，AB=1，则△AOD的周长为（　　）

A．1+ 3

B．1+2 3

C．2+ 3

D．2+2 3

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，OB=OD，AD∥BC，AB=CD=2，∠DAB=∠DCB=90°，
∴AO=OD=

1

2

BD，
∵∠DBC=30°，
∴BD=2DC=2，
∴OA=OD=1，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵∠DAB=90°，AB=1，BD=2，
∴由勾股定理得：AD=

22-12

=

3

，
∴△AOD的周长是AD+AO+OD=

3

+1+1=2+

3

，
故选C．