矩形的周长是8+83,两对角线夹角为60°,则矩形的面积是______.

矩形的周长是8+83,两对角线夹角为60°,则矩形的面积是______.

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矩形的周长是8+8


3
,两对角线夹角为60°,则矩形的面积是______.
答案

魔方格
矩形对角线相等且互相平分,∴AO=DO,
∵∠AOD=60°,∴△ADO为等边三角形,
即AD=AO=DO,
∴AB=


3
AD,
即(2


3
+2)AD=8


3
+8,
AD=4,
∴矩形ABCD的面积为16


3

故答案为 16


3
举一反三
如图,从矩形ABCD的顶点A作AE⊥BD,且BE=
1
3
DE,则∠DBC=______.魔方格
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如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O且AC=8,如果∠AOD=60°,那么AD=______.魔方格
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如图,把两个大小完全相同的矩形拼成一个“L”形图案,则∠FCA=______度.魔方格
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用一刻度尺检验一个四边形是否是矩形,以下方法可行的有(  )
①量出四边及两条对角线,比较对边是否相等,对角线是否相等.
②量出对角线的交点到四个顶点的距离,看是否相等.
③量出一组邻的长a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c,计算是否有a2+b2=c2
④量出两条对角线长,看是否相等.
A.一种B.二种C.三种D.四种
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如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,EF经过O点且垂直于AC.求证:四边形AFCE是菱形.魔方格
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