已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF.(1)求证:AF=CE;(2
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已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段
ED的延长线交于点F,连接AE,CF. (1)求证:AF=CE; (2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论. |
答案
(1)证明:在△ADF和△CDE中, ∵AF∥BE, ∴∠FAD=∠ECD. 又∵D是AC的中点, ∴AD=CD. ∵∠ADF=∠CDE, ∴△ADF≌△CDE. ∴AF=CE.
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形. 证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE, ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵AC=EF, ∴平行四边形AFCE是矩形. |
举一反三
已知;如图.矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,△AOD关于直线AD的对称图形是△AED,请判断四边形AODE的形状,并说明理由. |
如图,AC、BD为圆的两条直径,则四边形ABCD一定是______. |
下列四边形:①正方形、②矩形、③菱形,对角线一定相等的是( ) |
顺次连接圆内两条直径的4个端点,所得的四边形一定是( ) |
如图,已知矩形ABCD中,E、F是AB上两点,且AF=DE,求证:∠DEB=∠CFA. |
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