如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OC

题型：不详难度：来源：

如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．

答案

（1）∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
∵AC，BD为菱形的对角线，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°，
∴平行四边形OCED为矩形．

（2）菱形ABCD的周长为20，
则菱形的边长为5，即

OC2+OD2

=5，
矩形OCED的周长为14，
则OC+OD=7，
解题OC=3，OD=4，
∴AC=6，BD=8，
∴菱形的面积为

1

2

×6×8=24．
答：菱形ABCD的面积为 24．