如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 （1）求∠BOC的度数；    （2）求△DOC的周长．

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如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 
（1）求∠BOC的度数；    
（2）求△DOC的周长．

答案

（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，
∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，
又AO=BO，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠BOC=120°；

（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，
∴△DOC为等边三角形，
∴OD=OC=CD=OB=6，
∴△DOC的周长=3×6=18．