凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是( )A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形
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凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是( )A.正方形B.菱形C.等腰梯形D.矩形
题型:不详
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凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是( )
A.正方形
B.菱形
C.等腰梯形
D.矩形
答案
解;以A点的角度看,S=AB?AD?AC…①
以B点的角度看,S=BA?BD?BC…②
以C点的角度看,S=CA?CB?CD…③
以D点的角度看,S=DA?DB?DC…④
由②、④得AB?BC=AD?CD…(1)
由①、③得BC?CD=AB?AD…(2)
由(1)÷(2)得,
AB
CD
=
CD
AB
,
∴CD
2
=AB
2
,即CD=AB,
同理可得:BC=AD,AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
故选D.
举一反三
如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=( )
A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.无法确定
题型:威海
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在矩形ABCD中,已知对角线AC与BD交于点O,∠AOB=60°,CD=2,则AC=______,BD=______.
题型:不详
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如图,矩形OABC中,O是原点,OA=8,AB=6,则对角线AC和BO的交点H的坐标为______.
题型:不详
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已知如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE
∥
DB,交AB的延长线于E.
求证:AC=CE.
题型:内江
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下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.有一组邻边相等的矩形是正方形
C.菱形的四条边、四个角都相等
D.三角形一边上的中线等于这边的一半
题型:不详
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