(1)△APE∽△PDF. 理由:∵PE∥DQ,PF∥AQ, ∴∠APE=∠PDF,∠PAE=∠DPF, ∴△APE∽△PDF;
(2)当P运动到AD中点时,四边形PEQF是菱形. 理由:∵PE∥DQ,PF∥AQ, ∴四边形PEQF是平行四边形, ∵Q是BC的中点, ∴BQ=CQ, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD,∠B=∠C=90°, 在△ABQ和△DCQ中, , ∴△ABQ≌△DCQ(SAS), ∴AQ=DQ, ∴∠PAE=∠PDF, ∵∠PDF=∠APE, ∴∠PAE=∠APE, ∴PE=AE, ∵△APE∽△PDF, ∴AE:PF=AP:PD, ∵AP=PD, ∴AE=PF, ∴PE=PF, ∴四边形PEQF是菱形. |