如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

题型：广东省同步题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，求PE+PF的值．

答案

解：设AP=x，PD=4﹣x，由勾股定理，得AC=BD==5，
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP∽Rt△ADC；
∴=，即=﹣﹣﹣（1）．
同理可得Rt△DFP∽Rt△DAB，
∴=﹣﹣﹣（2）．
故（1）+（2）得=，
∴PE+PF=．
另解：∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，
即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF==．