如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

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如图所示，矩形ABCD对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=2cm，AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长。

答案

解：∵四边形ABCD为矩形，    
∴∠BAD= 90°，OB= OD，AC=BD.     
又∵OF⊥AD，
∴ OF//AB.     
又∵OB=OD，    
∴AB=2OF=4.     
∵BE：BD=1：4，
∴BE：ED=1：3.     
设BE=x，则DE=3x.     
又∵AE⊥BD于点E，
∴
∴16-=AD²－9x².
又∵=16x²-16，    
∴16-x² = 16x²-16-9x²，有8x²=32.    
∴x =2，BD= 2×4=8.
∴ AC=8(cm).