(1)证明:f(x)=2x代入f(x0+1)=f(x0)+f(1)得: 2x0+1=2x0+2,(2分) 即:2x0=2,解得x0=1.(5分) 所以函数f(x)=2x具有性质M.(6分) (2)h(x)的定义域为R,且可得a>0. 因为h(x)具有性质M,所以存在x0, 使h(x0+1)=h(x0)+h(1), 代入得:lg=lg+lg. 化为2(x02+1)=a(x0+1)2+a, 整理得:(a-2)x02+2ax0+2a-2=0有实根. ①若a=2,得x0=-.(8分) ②若a≠2,得△≥0,即a2-6a+4≤0,解得:a∈[3-,3+], 所以:a∈[3-,2)∪(2,3+]. (若未去掉a=2,扣1分)(14分) 综上可得a∈[3-,3+].(16分) |