如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿

如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发,以每秒1个单位的速度运动,其中,点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA,交AC于P,连接NP,已知动点运动了x秒。

(1)P点的坐标为(______,_______)(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由。
答案
解:(1)由题意可知,
∴P点坐标为
(2)设△NPC的面积为S,在△NPC中,NC=4-x
NC边上的高为,其中

∴S的最大值为,此时。(3)延长MP交CB于Q,则有PQ⊥BC
①若NP=CP,
∵PQ⊥BC,
∴NQ=CQ=x
∴3x=4

②若,则


③若,则

∵在中,


综上所述,
举一反三
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成长方形零件PQMN,使长方形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上。

(1)求这个长方形零件PQMN面积S的最大值;
(2)在这个长方形零件PQMN面积最大时,能否将余下的材料△APN,△BPQ,△NMC剪下再拼成(不计接缝用料及损耗)与长方形PQMN大小一样的长方形?若能,试给出一种拼法;若不能,试说明理由.
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD。
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由。

题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB,其中三个顶点的坐标分别为C(0,3),O(0,0)和A(4,0),点B在⊙O上。
(1)求点B的坐标;
(2)求⊙O的面积。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC。
(1)求证:四边形AEFG是平行四边形;
(2)当∠FGC=2∠EFB时,求证:四边形AEFG是矩形。
题型:上海中考真题难度:| 查看答案
矩形两条对角线的夹角为60°,一条较短边长为5,则其对角线的长为

[     ]

A.5
B.10
C.15
D.7.5
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