已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF。(1)求证:AF=CE;(2

已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF。(1)求证:AF=CE;(2

题型:中考真题难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE,CF。

(1)求证:AF=CE;
(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论。
答案
解:(1)证明:在△ADF和△CDE中,∵AF∥BE,
∴∠FAD=∠ECD
又∵D是AC的中点,
∴AD=CD
∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE。
(2)若AC=EF,则四边形AFCE是矩形
证明:由(1)知:AF=CE,AF∥CE,
∴四边形AFCE是平行四边形
又∵AC=EF,
∴平行四边形AFCE是矩形。
举一反三
小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图1,它的横截面为如图2所示的四边形ABCD,已知AB=3米,BC=6米,∠BCD=45°,AB⊥BC,D到BC的距离DE为1米,矩形棚顶ADD′A′及矩形DCC′D′由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元?(精确到1元)(下列数据可供参考
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形。方法如下:

请你用上面图示的方法,解答下列问题:
(1)对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形面积相等的矩形。

(2)对任意四边形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原四边形面积相等的矩形。

题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中面积相等的四边形有

[     ]

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对
题型:黑龙江省中考真题难度:| 查看答案
如图甲,李叔叔想要检测雕塑底座正面四边形ABCD是否为矩形,但他随身只带了有刻度的卷尺,请你设计一种方案,帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形(图乙供设计备用)。

题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中所示的方法分别将含有∠B、∠C的部分向里折,找出AB、AC的中点D、E,同时得到两条折痕DF、EG,分别沿折痕DF、EG剪下图中的三角形①、②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°。
(1)你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由;
(2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=底×高。
题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
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