在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q分别是AD、BC的中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,证明:PQ⊥MN.
题型:不详难度:来源:
在四边形ABCD中,AB=CD,P、Q分别是AD、BC的中点,M、N分别是对角线AC、BD的中点,证明:PQ⊥MN. |
答案
证明:如图,连接PN、QN、QM、PM, 显然PN平行且等于AB,MQ平行且等于AB, PM平行且等于DC,NQ平行且等于DC, ∵AB=CD, ∴PN=NQ=QM=PM, ∴四边形PNQM是菱形, ∴PQ⊥MN.
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举一反三
如图所示,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为E,sinA=,则BD=______.
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如图:菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16,BD=12,求菱形ABCD的高DH的长是( )
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如图,在菱形ABCD中,点E在CD上,连接AE并延长与BC的延长线交于点F. (1)写出图中所有的相似三角形(不需证明); (2)若菱形ABCD的边长为6,DE:AB=3:5,试求CF的长.
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如图:四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,菱形ABCD的周长是20,BD=6. (1)求AC的长. (2)求菱形ABCD的高DE的长.
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如图,菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EG⊥CD于点G,则∠FGC=______.
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