在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4．（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长．

题型：不详难度：来源：

在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=4．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长．

答案

（1）连接BD交AC于点O，



在Rt△ADE和Rt△BDE中，
∵

AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE

，
∴Rt△ADE≌Rt△BDE，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°．
（2）在Rt△ABO中，∠BAO=30°，AB=4，
则AO=2

3

，
故AC=2AO=4

3

．