如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形.

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.求证:四边形AEDF是菱形.

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F.
求证:四边形AEDF是菱形.魔方格
答案
证明:∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
又∵EF⊥AD,
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵在△AEO和△AFO中





∠EAO=∠FAO
AO=AO
∠AOE=∠AOF

∴△AEO≌△AFO(ASA),
∴EO=FO
即EF、AD相互平分,
∴四边形AEDF是平行四边形
又EF⊥AD,
∴平行四边形AEDF为菱形.
举一反三
两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1)如图①,△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断地变化,但它的面积不变化,请求出其面积;
(2)如图②,当D点B向右平移到B点时,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠AEC=15°,求AB的长.

魔方格
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如果菱形的两条对角线长为4cm与2


3
cm,则此菱形的面积为______cm2
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在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4.
(1)求∠ABC的度数;
(2)求对角线AC的长.魔方格
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如图,菱形ABCD的周长为40cm,两个邻角的比是2:1,则两条对角线的长AC=______cm,BD=______cm.魔方格
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已知:如图,菱形BECF中,对角线BC、EF相交于点D,A为对角线EF延长线上的一点.求证:AE平分∠BAC.魔方格
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