如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且它们的长度分别为6cm和8cm,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,则阴影部分面积的和为______c
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且它们的长度分别为6cm和8cm,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,则阴影部分面积的和为______c
题型:不详
难度:
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如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且它们的长度分别为6cm和8cm,过点O的直线分别交AD、BC于点E、F,则阴影部分面积的和为______cm
2
.
答案
∵AC、BD是菱形ABCD的对角线,
∴OA=OC,
∵AD
∥
BC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
∠OAE=∠OCF
OA=OC
∠AOE=∠COF
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴△AOE的面积=△COF的面积,
∴阴影部分的面积=
1
2
菱形ABCD的面积,
∵对角线AC、BD的长度分别为6cm和8cm,
∴菱形ABCD的面积=
1
2
×6×8=24cm
2
,
∴阴影部分面积的和=
1
2
×24=12cm
2
.
故答案为:12.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,点E、F分别在AD及其延长线上,CE
∥
BF,连接BE、CF.
求证:四边形BFCE是菱形.
题型:不详
难度:
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下列命题中,假命题是( )
A.菱形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线相等
D.菱形的对角线平分一组对角
题型:不详
难度:
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题型:上海
难度:
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题型:不详
难度:
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在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH是( )
A.等腰梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
题型:青海
难度:
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