(1)证明: 方法1: ∵AB∥DC, ∴∠1=∠2. 在△CFO和△AEO中, ∴△CFO≌△AEO. ∴OF=OE, 又∵OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形. ∵EF⊥AC, ∴四边形AECF是菱形.
方法2:证△AEO≌△CFO同方法1, ∴CF=AE, ∵CF∥AE, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∵OA=OC,EF⊥AC, ∴EF是AC的垂直平分线, ∴AF=CF, ∴四边形AECF是菱形.
(2)∵四边形AECF是菱形,EF=4, ∴OE=EF=×4=2. 在Rt△AEO中, ∵tan∠OAE==, ∴OA=5, ∴AC=2AO=2×5=10. ∴S菱形AECF=EF?AC=×4×10=20. |