证明:∵四边形AECD是等腰梯形, ∴∠DAB=∠E=60°,(3分) ∵AC⊥CE,点B是AE的中点, ∴AB=BC=BE,(6分) ∴∠CBE=∠DAB=60°,(8分) ∴AD∥BC,(9分) ∵AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,(11分) 又AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.(13分) 此题方法很多,添加辅助线也可,如图,只要有理有据,相应给分即可.
证法2:连接BD,(1分) ∵四边形AECD是等腰梯形, ∴∠DAB=∠E=60°,(3分)
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∵AC⊥CE,点B是AE的中点, ∴AB=BC=BE,(6分) ∴△CBE是等边三角形. ∵AD=EC, ∴△ABD是等边三角形.(9分) 同理,由BD=BC,∠DBC=60°得△DBC是等边三角形,(11分) ∴AB=BC=CD=AD. ∴四边形ABCD是菱形.(13分) (也可以证对角线互相垂直+平行四边形)
证法3:设线段AD和EC的延长线交于点F.(1分) ∵四边形AECD是等腰梯形,∠DAB=60°, ∴△AEF是等边三角形,(4分) ∵CE⊥AC,
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∴FG=CE.(6分) ∵点B是AE的中点, ∴BC是△AEF的中位线且AB=BC=BE, ∴AD∥BC.(9分) ∵DC∥AB, ∴四边形ABCD是平行四边形,(11分) 又AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形.(13分) (也可以证四边相等) |