如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC⊥BD,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是(  )A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC⊥BD,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是(  )A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA

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如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC⊥BD,BO=DO,那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的是(  )
A.∠OAB=∠OBAB.∠OBA=∠OBCC.ADBCD.AD=BC
魔方格
答案
A、∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADB,∠CBD=∠CDB,
∵∠OAB=∠OBA,
∴∠OAB=∠OBA=45°,
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB=45°,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC=AD=CD,∠BAD=90°,
四边形ABCD是正方形,故此选项错误;
B、∵AC⊥BD,BO=DO,
∴AC是BD的垂直平分线,
∴AB=AD,CD=BC,
∴∠ABD=∠ADA,∠CBD=∠CDB,
∵∠OBA=∠OBC,
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,
BD=BD,
∴△ABD≌△CBD,
∴AB=BC=AD=CD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
C、∵ADBC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠AOD=∠BOC,BO=DO,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确;
D、∵AD=BC,BO=DO,
∠BOC=∠AOD=90°,
∴△AOD≌△BOC,
∴AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形,故此选项正确.
故选:A.
举一反三
如图.菱形ABCD中,∠A=130°,M在BD上,MB=MC.则∠MCB的度数等于______.魔方格
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是______.魔方格
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