如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,且FD⊥BC。(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置

如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,且FD⊥BC。(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图所示,在Rt△ABC中,∠A=60°,点E、F分别在AB、AC上,沿EF对折,使A落在BC上的D处,且FD⊥BC。

(1)确定点E在AB上和点F在AC上的位置;
(2)求证:四边形AEDF为菱形。
答案
解:(1)∵

,即

互余


,即
(2)∵




∴四边形为平行四边形
又∵
∴四边形为菱形。
举一反三
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,连接BE、CE,∠BEC=90°。

(1)求证:BE平分∠ABC;
(2)若EC=4,且,求四边形ABCE的面积。
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已知菱形ABCD上每一点的坐标都满足2|x|+|y|=4,则菱形ABCD的面积是(    )。
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将矩形ABCD对折两次后再展开(如图①所示),其中虚线为折叠线,沿折叠线剪开得到四个全等的直角三角形,请用这四个直角三角形分别拼接成:
(1)一个菱形;
(2)一个等腰梯形,请在图②中画出拼接后的图形。
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF。
(1)求证:AD=CF;
(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由。

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如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB、CD于点E、F,连接CE、AF。
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若EF=4,tan∠OAE=,求四边形AECF的面积。

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