如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。

答案

解：（1）∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，
∴EF∥AB
EF=
GH∥AB
GH=AB
∴EF∥GH
EF=GH
∴EFGH是平行四边形（也可证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；（2）当四边形ABCD满足AB=DC时，EFGH是菱形，
∵AB=DC，
∴EF=EH，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴EFGH是菱形。