定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3}
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定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”,如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3}
题型:北京模拟题
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定义{a,b,c}为函数y=ax
2
+bx+c的“特征数”,如:函数y=x
2
-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}。
(1)将“特征数”是{0,
,1}的函数图象向下平移2个单位长度,得到一个新函数,这个新函数的解析式是____;
(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B两点,与直线x=
,分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长;
(3)若(2)中的四边形与“特征数”是{1,-2b,b
2
+
}的函数图象的有交点,求满足条件的实数b的取值范围。
答案
解:(1)y=
x-1;
(2)由题意可知y=
x-1向下平移两个单位长度得y=
x-1,
∴AD∥BC,AB=2,
∵x=3,
∴AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
得C点坐标为
,
由勾股定理可得BC=2,
∵四边形ABCD为平行四边形,AB=2,BC=2,
∴四边形ABCD为菱形,
∴周长为8;
(3)二次函数为:y=x
2
-2bx+b
2
+1/2化为顶点式为:y=(x-b)
2
+1/2
∴二次函数的图象不会经过点B和点C
设二次函数的图象与四边形有交点,当二次函数的图象经过点A时,将A(0,1)代入二次函数,解得
,
,(不合题意,舍去)
当二次函数的图象经过点D时,将
代入二次函数,解得
(不合题意,舍去),所以实数b的取值范围:
。
举一反三
如图,在△ABC中,∠CAB、∠ABC的平分线交于点D,DE∥AC交BC于点E,DF∥BC交AC于点F。
求证:四边形DECF为菱形。
题型:北京模拟题
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已知:将函数y=
x的图象向上平移2个单位,得到一个新的函数的图象。
(1)写出这个新的函数的解析式;
(2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于O、A两点,与直线x=-
,交于C、B两点,试判断以A、B、C、O四点为顶点的四边形形状,并说明理由;
(3)若(2)中的四边形(不包括边界)始终覆盖着二次函数y=x
2
-2bx+b
2
+
的图象的一部分,求满足条件的实数b的取值范围。
题型:北京模拟题
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已知如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠BAC=105°,AD=CD=4,求BC的长。
题型:北京模拟题
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如图,□ABCD中,AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是______(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”),请作出证明。
题型:期末题
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如图,一活动菱形衣架中,菱形的边均为若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm,则∠1=( ) 度。
题型:四川省期末题
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