如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．
（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；
（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

答案

（1）证明：由折叠可知，
在矩形ABCD中，
∴  ∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD．
（2）四边形BMDF是菱形．
理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．
由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．
∴四边形BMDF是菱形．