如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.
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如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.
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如图,正方形ABCD的面积是64,点F在AD上,点E在AB的延长线上,CE⊥CF,且△CEF的面积是50,则DF的长度是______.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴CD=CB=
64
=8,∠D=∠CBE=90°,
∵CE⊥CF,
∴∠DCF+∠FCB=90°,∠ECB+∠FCB=90°,
∴∠DCF=∠ECB,
∴△DCF≌△BCE.
∴CF=CE,
由△CEF的面积是50,可得CF=CE=
100
=10,
在Rt△CDF中,DF=
CF
2
-
CD
2
=
36
=6.
故答案为:6.
举一反三
一条对角线平分一个矩形的内角,这个矩形会是正方形吗?为什么?
题型:不详
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(1)CD与BF相等吗?请说明理由.
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由.
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
题型:不详
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如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG.
求证:BE=DG.
题型:不详
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如图,直角坐标系中,正方形ABCD的面积是______.
题型:不详
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(1)AE、CN之间有怎样的关系?请验证;
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题型:不详
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