(1)过点H作MN∥AB,分别交AD,BC于M,N两点, ∵FP是线段AE的垂直平分线, ∴AH=EH, ∵MH∥DE, ∴Rt△AHM∽Rt△AED, ∴==1, ∴AM=MD,即点M是AD的中点, ∴AM=MD=6, ∴MH是△ADE的中位线,MH=DE=m, ∵四边形ABCD是正方形, ∴四边形ABNM是矩形, ∵MN=AD=12, ∴HN=MN-MH=12-m, ∵AD∥BC, ∴Rt△FMH∽Rt△GNH, ∴==, 即=(0<m<12);
(2)过点H作HK⊥AB于点K,则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形. ∵==, 解得m=8, ∴MH=AK=m=8=4,HN=KB=12-m=12-8=8,KH=AM=6, ∵Rt△AKH∽Rt△HKP, ∴=,即KH2=AK•KP, 又∵AK=4,KH=6, ∴62=4•KP,解得KP=9, ∴BP=KP-KB=9-8=1.
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