如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是

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如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是______．

答案

∵l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，
∴设AE=x，则AD=2x，BE=

x，
S_△ABE=

x•2x=

•

x•h，

解得x=

h，
AD=2x=

h，
∴S_{正方形ABCD}=5h²，
∵正方形ABCD面积是25，
∴5h²=25，
∴h=

，
故答案为：

．

举一反三

已知（如图）：正方形ABCD的边长为b，正方形DEFG的边长为a．
求：（1）梯形ADGF的面积；
（2）三角形AEF的面积；
（3）三角形AFC的面积．

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设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长．

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如图：∠MON=90°，在∠MON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B₁是ON上的任意一点，在∠MON的内部作正方形AB₁C₁D₁．
（1）连续D₁D，求证：∠D₁DA=90°；
（2）连接CC₁，猜一猜，∠C₁CN的度数是多少？并证明你的结论；
（3）在ON上再任取一点B₂，以AB₂为边，在∠MON的内部作正方形AB₂C₂D₂，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断．

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　）

A．当AB=BC时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是矩形

C．当∠ABC=90°时，它是菱形

D．当AC=BD时，它是正方形

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点G是正方形ABCD边AB的中点，点E是射线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F，连接EG．

（1）若E为BC的中点（如图1）
①求证：△AEG≌△EFC；
②连接DF，DB，求证：DF⊥BD；
（2）若E是BC延长线上一点（如图2），则线段CF和BE之间存在怎样的数量关系，给出你的结论并证明．

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