如图正方形ABCD，E、F分别为AD、AB的中点，CE、DF交于P，求证：CE⊥DF．

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答案

证明：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，∠A=∠CDE=90°，
∵E、F分别为AD、AB的中点，
∴AF=DE，
∵在△ADF和△DCE中，

AF=DE

∠A=∠CDE=90°

AD=CD

，
∴△ADF≌△DCE（SAS），
∴∠DCE=∠ADF，
∵∠ADF+∠CDP=∠ADC=90°，
∴∠DCE+∠CDP=90°，
∴∠CPD=90°，
∴CE⊥DF．

举一反三

已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平

分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．
（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示

的值；
（2）在（1）的条件下，当

时，求BP的长．

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如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF=AE．
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．
（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．

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如图，l₁、l₂、l₃、l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，面积是25的正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，那么h的值是______．

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已知（如图）：正方形ABCD的边长为b，正方形DEFG的边长为a．
求：（1）梯形ADGF的面积；
（2）三角形AEF的面积；
（3）三角形AFC的面积．

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设E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上滑动保持且∠EAF=45°，AP⊥EF于点P．
（1）求证：AP=AB；
（2）若AB=5，求△ECF的周长．

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