已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.
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已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.
题型:不详
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已知:正方形ABCD,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,交DC于G,M为GE中点,求证:CF⊥CM.
答案
证明:∵ABCD为正方形,
∴AD=DC,∠ADC=90°,∠ADF=∠CDF=45°,
∵DF=DF,
∴△AFD≌△CFD(SAS),
∴∠1=∠6,
∵CM为中线,
∴CM=GM,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,∠5+∠6=90°,
∴∠1+∠3=90°,
即CF⊥CM.
举一反三
已知:如图所示,正方形ABCD的对角线相交于点O,点E、F分别在BC、DC边上且∠EOF=90°,求证:△OEC≌△OFD.
题型:不详
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已知正方形ABCD的对角线长为9cm,则正方形ABCD的面积为______.
题型:不详
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在正方形ABCD的对角线AC上点E,使AE=AB,过E作EF⊥AC交BC于F,
求证:(1)BF=EF;(2)BF=CE.
题型:不详
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如图正方形ABCD中,E,F分别为CD,DA的中点,BE,CF相交于点O,现有四个选择项(1)BE=CF,(2)BE⊥CF,(3)CE=DF,(4)∠EBC=∠FCD,这四个结论中,正确的有哪几个,请任选一个说明你的理由.
题型:不详
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如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,交对角线BD于点E,交CD于点F,求∠BEC的度数.
题型:不详
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